Nowe dane na temat lockoutu – MEDIANA

Analitycy ekonomiczni dotarli właśnie do bardzo ciekawych danych na temat pensji zawodników w lidze NBA, co może zmienić nieco nasze postrzeganie wszystkich zagwozdek dotyczących lockoutu oraz pozycji związku zawodników w negocjacjach.

Otóż specjaliści postanowili przyjrzeć się bliżej liczbom, które uważamy za finansowe ABC NBA, które są znane niemal wszystkim sympatykom najlepszej ligi świata, nawet tym nie mających na co dzień z finansierą wiele wspólnego, a mianowicie średni zarobek koszykarza NBA. Jak do tej pory była to niepodważalna stała. Myśląc „ile bym zarabiał będąc średniakiem w NBA”, przychodziło nam do głowy 5,15 mln $, bo tyle ta liczba rzeczywiście wynosi. Dla tych jednak, którzy nie obcowali w życiu zbyt dużo ze statystyką, są jednak inne, bardziej „miarodajne” sposoby liczenia, fachowo mówiąc, miar średnich.

Jednym z nich jest mediana. Jej idea jest dość prosta w zrozumieniu. Otóż w kolejności od najniższej do najwyższej wypisujemy wszystkie wartości symbolizujące zarobek zawodnika:

Anderson 100 tys., Bryant 200 tys. (…), James 30 mln.

Liczymy je i wybieramy wartość środkową. Tym sposobem otrzymujemy medianę. Jak się okazuje, jest ona o wiele niższa od ligowej średniej, bo wynosi zaledwie 2,23 mln $. To około 2,5 raza mniej niż średnia zarobków. Zbliżając się do jedności w zakresie milionów, to bardzo istotna różnica. Być może właśnie ten szkopuł powoduje wąskie gardło w negocjacjach. Właściciele widzą to bardziej różowo, niż w rzeczywistości jest.

Zapytacie: Dlaczego mediana ma być bardziej miarodajna od średniej? Już odpowiadam. Daje ona nieco lepszą odpowiedź na pytanie „na jakim mniej więcej pułapie sytuuje się średni zarobek?”. Średnia arytmetyczna ma pewną wadę – nie uwzględnia zróżnicowania. Wyobraźmy sobie, że liga dzieli się dokładnie na pół. Wielkie gwiazdy, 250 świetnych graczy zarabia po 19 mln $, a druga połowa – cieniasy – tylko 1 mln $. Biorąc z tego średnią otrzymamy 10 mln $, ale nie oddaje to biegunowego charakteru zarobków, w którym połowa jest uprzywilejowana, a połowa dostaje przysłowiowe resztki ze stołu. Średnia nie pokazuje więc tego „pułapu”, który pokazuje właśnie mediana.

Sytuacja w NBA aż tak drastyczna nie jest, ale doskonale pokazuje, w jakiej sytuacji jest największa grupa zawodników, bo jak wiemy z innego prawa matematycznego (krzywa Gaussa) wartości środkowych jest zawsze najwięcej. Tym samym zawodników, których zarobki oscylują gdzieś wokół pułapu 2,23 mln $ jest najwięcej. Po pierwsze – jeżeli są to gracze Amerykańscy kochający swój kraj i tamtejszy styl grania, może się okazać, że po 2 latach gry, kupieniu drogiego domu i kilku aut, wydaniu sporej ilość forsy na szampana ich budżety zaczną wyglądać niepokojąco słabo. Tacy gracze właśnie przeważają. Nie Kobe Bryant z 30 mln $, nie Marcin Gortat z 6 mln $ za sezon, a nawet nie Francisco Garcia z 5 mln $(jak wskazywałaby na to średnia 5,15). Sytuacja ligowego średniaka nie jest więc tak wspaniała. Ponad połowa graczy zarabia poniżej 2,23 mln $ (bo przecież mediana dzieli populację na pół, skoro bierzemy środkową wartość…). Kilkunastu kolejnych zarabia tylko nieco więcej. A to już WIĘKSZOŚĆ. Większość graczy NBA nie zarabia więc 5,15 mln $, jak wskazywałaby na to średnia, którą utożsamiamy właśnie z „przeciętnym zarobkiem”. Większość graczy NBA zarabia ok. 2,23 mln $. Brzmi inaczej co?

Z drugiej strony solidni koszykarze mogą być spokojnie kuszeni przez oferty europejskich klubów. Skoro dostawałem 2,3 mln $, to czemu nie zaakceptować 1,5 mln Euro i grać w Eurolidze? Jeżeli będą myśleć w ten sposób, wkrótce może nas czekać wysyp kontraktów na Statym Kontynencie. A reprezentujący całą gromadę graczy związek na czele z Derekiem Fisherem być może będzie musiał pójść na pewne ustępstwa, bo nagle może się okazać, że z każdym dniem cyfer na koncie może ubywać…

Na końcu łatwiej – średnia może być łatwo zawyżona przez ogromne gaże wielkich gwiazd, tzw. „pomiary skrajne” (np. taki Rashard Lewis). Tak się właśnie dzieje ze średnią pensją w NBA. Mediana mówi nam w tej sytuacji więcej. Co prawda 2,23 mln dolarów to wciąż 46 razy więcej niż dochód przeciętnego amerykańskiego gospodarstwa, ale już nie 106 razy więcej.

Ważne, aby pamiętać, że nie ma „bardziej wymiernej” miary średniej. Jeżeli jednak znamy i średnią arytmetyczną i medianę, widzimy całość dużo lepiej i jaśniej.

bartek

Łowca burz.

5 komentarzy

  1. Bob pisze:

    Bartek właśnie stałeś się moim bohaterem – wytłumaczyłeś podstawy analizy statystycznej na przykładzie zarobków graczy NBA :) Po 5 latach na uczelni ekonomicznej (w sumie z 7 przedmiotów ze statystyką w nazwie od statystyki matematycznej do statystycznej analizy danych), analizie na giełdzie i w pracy mam na tym punkcie małego fioła :))

    Btw. Ulubiona alegoria jednego z moich prowadzących – jeżeli nogi masz w piecu, a głowę w zamrażarce – to używając średniej arytmetycznej powinno Ci być wspaniale.

  2. bargnani7 pisze:

    Durant czy cała reszta wypowiadających się mędrców mówiła, że na tym ucierpią najbardziej ci zarabiający najmniej – no to dobra, teraz zetnijmy 20% tym ponad medianę i wszystko gotowe :D Jestem ciekaw w ile minut pan Kevin i koledzy zmieniliby stanowisko.

  3. pitrekk pisze:

    siema,
    dzięki za powtórkę ze statystyki, ale Twój przykład z podziałem ligi na dwie równe połowy, gdzie jedna zarabia po 19 m a druga po 1 m trochę niefortunna. No bo średnia wyniosłaby w takim przypadku 10 m, ale mediana… no właśnie, skoro mediana to wartość środkowa to ile by wyniosła w tym przypadku (w którym nie ma tak naprawdę wartości środkowej)? :)

  4. bartek pisze:

    Tak naprawdę w przypadku podziału ligi na dwie części (250 po 19 mln, 250 po 1 mln) ani mediana, ani średnia arytmetyczna, ani żadna miara średnia nie zdaje egzaminu – należałoby policzyć miarę zróżnicowania jak np. odchylenie standardowe (odległość każdego poszczególnego pomiaru od średniej / średnia arytmetyczna). Wtedy wykazane by zostały te ogromne różnice, bo wyniosłoby ono równe [9]. Z kolei liczenie mediany przy parzystej liczbie osób nie jest istotne – jest co prawda na to wzór, zawsze można doliczyć też jednego zawodnika, ale zauważ, że to i tak byłoby bez sensu (w zależności od tego, czy dokooptowalibyśmy jednego zawodnika zarabiającego 1 lub 19 mln, tyle właśnie wyniosłaby mediana, co sfałszowałoby wynik). Ten przykład miał tylko służyć jako wytłumaczenie mniej wprawnym czytelnikom, dlaczego średnia arytmetyczna nie zawsze zdaje egzamin (nie powiedziane, że mediana w takim przypadku by zdawała, bo jak mówię, w przypadku tak spolaryzowanych zarobków żadna miara średnia nie jest adekwatna).

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *